Question

2．（1）如图，工人师傅要在一块形状为直角三角形（∠C为直角）的铁皮上裁出一个半圆形的铁皮，使其圆心在线段AC上，且与AB、BC都相切．请你在图中画出这个半圆．（要求用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）．
（2）若AC=6m，BC=8m，求这个半圆的半径．

Answer 1

分析 （1）先确定圆心，再确定半径即可解决．
（2）利用S_△ABC=S_△BCO+S_△ABO，列出方程即可解决．

解答 解：（1）①作∠ABC的平分线与AC交于点O，
②以点O为圆心OC为半径画半圆．
如图中的半圆就是所求．
（2）在RT△ABC中，∵AC=6，BC=8，
∴AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{{6}^{2}+{8}^{2}}$=10．
设半径为r，E为切点，
∵S_△ABC=S_△BCO+S_△ABO，
∴$\frac{1}{2}$•AC•BC=$\frac{1}{2}$•BC•OC+$\frac{1}{2}$•AB•OE，
∴6×8=8r+10r，
∴r=$\frac{8}{3}$．

点评 本题考查作图与设计，作半圆的关键是①确定圆心，②确定半径，学会用面积法求半径，属于中考常考题型．