Question

12．二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，其对称轴为x=1，有如下结论：①c＜1；②2a+b=0；③已知点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）在该抛物线上，当x₁＞x₂，则y₁＞y₂；④若方程ax²+bx+c=0有两个根，其中一个根为3，则另一个根为-1，则正确的结论是（　　）

• A． ①②
• B． ①③
• C． ②④
• D． ③④

Answer 1

分析 根据图象与x轴交点的位置可以判断①错误，根据对称轴x=1可以判断②正确，根据增减性可以判断③错误，根据根与系数关系可以判断④正确．

解答 解：∵抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）与x轴交于点（0，1），
∴c=1，故①错误
∵对称轴x=1，
∴-$\frac{b}{2a}$=1，
∴2a+b=0，故②正确，
已知点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）在该抛物线上，当x₁＞x₂，
当x₁＞x₂＞1时，y₁＜y₂，故③错误，
∵抛物线解析式为y=ax²-2ax+1，
∴两个根之和=2，
当一个根为3时，另一个根为-1，故④正确，
故选C．

点评 本题考查二次函数的图象与系数的关系，灵活应用二次函数图象的性质是解决问题的关键，属于中考常考题型．