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【题目】如图所示,在直角梯形ABCD中,AD∥BCB90°AD24 ㎝,BC26㎝,动点P从点A开始沿AD边以每秒1㎝的速度向D点运动,动点Q从点C开始沿CB边以每秒3㎝的速度向B运动,PQ分别从AC同时出发,当其中一点到达端点时,另一点也随之停止运动,设运动时间为t s

1t为何值时,四边形PQCD为平行四边形?

2t为何值时,四边形PQCD为等腰梯形?

3t为何值时,四边形ABQP为矩形?

【答案】1t6;(2t7时;(3t.

【解析】试题分析:(1)要使四边形PQCD是平行四边形,则点在运动的过程中,只需PD=QC就满足题意;

2DEBCPFBC,垂足分别为EF要使四边形PQCD为等腰梯形,则QFCE;依此即可求解

3要使四边形ABQP为矩形,则点在运动的过程中,只需AP=BQ就满足题意

试题解析:解:由已知得APtCQ3tPD24tBQ263t

1PD∥CQPDCQ时,即3t24t时,四边形PQCD为平行四边形,解得t6.故当t6时,四边形PQCD为平行四边形.

2)如图所示,作DEBCPFBC,垂足分别为EF,则CE2.当QFCE时,即QF+CE2CE4时,四边形PQCD是等腰梯形.此时有CQEF4,即3t24t)=4,解得t7.故当t7时,四边形PQCD为等腰梯形.

3)若四边形ABQP为矩形,则APBQ,即t26—3t,解得t.故当t时,四边形ABQP为矩形.

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