Question

17．如图，在△ABC中，AB=AC，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，且DE=DF．请选择一对你认为全等的三角形并加以证明．
（1）你选择的是：△BAD≌△CAD．
（2）证明：

Answer 1

分析 （1）结合等腰三角形的性质以及角平分线的性质即可找出三对全等的三角形，在中间任选一对加以证明；
（2）由“DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，且DE=DF”可得知DA为∠BAC的角平分线，即得出∠BAD=∠CAD，结合已知条件及公共边AD，可用全等三角形的判定定理SAS证出△BAD≌CAD．

解答 解：（1）题中给定的全等三角形有三对：△BAD≌CAD，△EAD≌△FAD，△BED≌CFD，
选第一对全等三角形来证明．
故答案为：BAD；CAD．
（2）证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，且DE=DF，
∴DA为∠BAC的角平分线，
∴∠BAD=∠CAD．
在△BAD和△CAD中，有$\left\{\begin{array}{l}{BA=CA}\\{∠BAD=∠CAD}\\{AD=AD}\end{array}\right.$，
∴△BAD≌CAD（SAS）．

点评 本题考查了全等三角形的判定、等腰三角形的性质以及角平分线的性质，解题的关键是：（1）结合已知找出3对全等的三角形；（2）找出满足SAS的相等的边角．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据等腰三角形的性质找出相等的边角关系是关键．