观察下面一列数.探究其中的规律:-1.$\frac{1}{2}$.$-\frac{1}{3}$.$\frac{1}{4}$.$-\frac{1}{5}$.$\frac{1}{6}$.-(1)填空:第9.10.11三个数分别是-$\frac{1}{9}$.$\frac{1}{10}$.-$\frac{1}{11}$,(2)第2008个数是什么?如果这列数无限排列下去.与哪个数越来越� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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12．观察下面一列数，探究其中的规律：-1，$\frac{1}{2}$，$-\frac{1}{3}$，$\frac{1}{4}$，$-\frac{1}{5}$，$\frac{1}{6}$，…
（1）填空：第9，10，11三个数分别是-$\frac{1}{9}$，$\frac{1}{10}$，-$\frac{1}{11}$；
（2）第2008个数是什么？如果这列数无限排列下去，与哪个数越来越接近？

分析审题发现：每一个分数的分子为1，第一个可以看做-$\frac{1}{1}$，而分母是从1开始的自然数列，可以用n表示，符号：奇数项为负，偶数项为正，可以用（-1）ⁿ表示，
（1）代入序号数：9、10、11即可求解．
（2）代入2008即可求解．

解答解：每一个分数的分子为1，第一个可以看做-$\frac{1}{1}$，而分母是从1开始的自然数列，可以用n表示，符号：奇数项为负，偶数项为正，可以用（-1）ⁿ表示，
所以第n个数表示为：（-1）ⁿ$\frac{1}{n}$，
（1）把n=9，n=10，n=11分别代入可得：-$\frac{1}{9}$，$\frac{1}{10}$，$\frac{1}{11}$
故答案为：：-$\frac{1}{9}$，$\frac{1}{10}$，$\frac{1}{11}$
（2）把n=2008代入得：$\frac{1}{2008}$，这列数无限排列下去随着n越来越大，它的值与0越来越接近．

点评此题主要考察数列的规律探索，认真分析已知数列，找出存在的规律，并合理运用是解题的关键．

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