Question

2．如图，已知A、B两点分别为（0，1）（3，5），P是x轴上的一个动点，当△ABP的周长最小时，P点的坐标为（　　）

• A． （0，0）
• B． （3，0）
• C． （0，5，0）
• D． （1.5，0）

Answer 1

分析 根据题意画出图形，作A关于x轴的对称点A′，连接A′B交x轴于点P，利用对称的性质可知A′P=AP，即AP+PB=A′B，根据两点之间线段最短可知线段A′B的长即为PA+PB的最小值，利用待定系数法求出过点A′、B的直线解析式，求出此函数与x轴的交点即可．

解答 解：作A关于x轴的对称点A′，连接A′B交x轴于点P，利用对称的性质可知A′P=AP，即AP+PB=A′B，根据两点之间线段最短可知线段A′B的长即为PA+PB的最小值，
设过A′B的直线解析式为：y=kx+b（k≠0），
则$\left\{\begin{array}{l}{-1=b}\\{5=3k+b}\end{array}\right.$，
解得k=2，b=-1，
故此一次函数的解析式为y=2x-1，
当y=0时，x=$\frac{1}{2}$，
故P点坐标为（$\frac{1}{2}$，0）．
故选C．

点评 本题考查的是最短路线问题及一次函数的性质，解答此题的关键是熟知两点之间线段最短及用待定系数法求一次函数的解析式．