Question

如图，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是边BD，BC，AC，DA的中点，如果四边形EFGH为矩形，那么应在四边形ABCD中添加一个条件

 

．

Answer 1

考点：中点四边形

专题：

分析：矩形的判别方法是说明一个四边形为矩形的理论依据，常用三种方法：
①定义；
②四角相等；
③对角线相等．

解答：解：条件是AC⊥BD．
∵EH、GF分别是△ABC、△BCD的中位线，
∴EH∥=

1

2

BC，GF∥=

1

2

BC，
∴EH∥=GF，
∴四边形EFGH是平行四边形．
要使四边形EFGH是矩形，则要使EH⊥GH，这样，AC⊥BD，
∴GH⊥GF，
∴四边形EFGH是矩形．
故答案为：AC⊥BD．

点评：此题主要考查三角形的中位线定理和矩形的判定，解题的关键是了解矩形的判定定理．