Question

【题目】如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以A，B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于两点EF；②作直线EF交BC于点D连接AD．若AD＝AC，∠C＝40°，则∠BAC的度数是（ ）

A.105°B.110°C.I15°D.120°

Answer 1

【答案】D

【解析】

利用基本作图得到EF垂直平分AB，根据垂直平分线的性质可得DA＝DB，根据等腰三角形的性质可得∠B＝∠DAB，然后利用等腰三角形的性质可得∠ADC＝40°，根据三角形外角性质可得∠B＝20°，根据三角形内角和定理即可得答案．

由作法得EF垂直平分AB，

∴DA＝DB，

∴∠B＝∠DAB，

∵AD＝AC，∠C=40°，

∴∠ADC＝∠C＝40°，

∵∠ADC＝∠B+∠DAB，

∴∠B＝∠ADC＝20°，

∴∠BAC＝180°-∠B-∠C=120°．

故选：D．