Question

【题目】如图，⊙O中，FG、AC是直径，AB是弦，FG⊥AB，垂足为点P，过点C的直线交AB的延长线于点D，交GF的延长线于点E，已知AB＝4，⊙O的半径为 ．

（1）求线段AP的长；

（2）若DE是⊙O的切线，求线段OE的长.

Answer 1

【答案】（1）2（2）5

【解析】

（1）根据垂径定理由直径FG⊥AB得到AP=BP=AB=2；

（2）由勾股定理先求得OP，可证△AOP∽△EOC，可得，即可求得OE.

（1）∵FG为直径，FG⊥AB，AB＝4，

∴AP=BP=AB=2；

（2）∵FG⊥AB，AP＝2，OA=，

∴在Rt△AOG中，OP=，

在△AOP和△EOC中，

∵∠APO=∠ECO=90°，∠AOP=∠EOC，

∴△AOP∽△EOC，

∴，

即，

∴OE=5.