已知a=$\frac{2}{1+\sqrt{3}}$.b=$\frac{2}{1-\sqrt{3}}$.则$\frac{{a}^{2}-{b}^{2}}{2a+2b}$=$\sqrt{3}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

13．已知a=$\frac{2}{1+\sqrt{3}}$，b=$\frac{2}{1-\sqrt{3}}$，则$\frac{{a}^{2}-{b}^{2}}{2a+2b}$=$\sqrt{3}$．

分析先将原式化简，然后将a、b的值代入即可．

解答解：原式=$\frac{（a-b）（a+b）}{2（a+b）}$=$\frac{a-b}{2}$，
a=$\frac{2}{1+\sqrt{3}}$=$\sqrt{3}$-1，b=$\frac{2}{1-\sqrt{3}}$=-1-$\sqrt{3}$，
∴原式=$\frac{a-b}{2}$=$\sqrt{3}$

点评本题考查分式化简求值问题，涉及分母有理化，二次根式化简等知识，属于基础题型．

练习册系列答案

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	C．	$\frac{{x}^{2}+{y}^{2}}{{x}^{2}y+x{y}^{2}}$		D．	$\frac{{x}^{2}-{y}^{2}}{（x+y）^{2}}$

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