【题目】如图，抛物线
交
轴于点
和点
，交
轴于点
.
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）若点
在抛物线上，且
，求点的坐标；
（3）如图，设点
是线段
上的一动点，作
轴，交抛物线于点
，求线段
长度的最大值，并求出
面积的最大值.
【答案】（1）
；（2）符合条件的点
的坐标为：
或
或
；（3）
面积的最大值为
.
【解析】
（1）把点A、C的坐标分别代入函数解析式，列出关于系数的方程组，通过解方程组求得系数的值；
（2）设P点坐标为（x，-x2-2x+3），根据S△AOP=4S△BOC列出关于x的方程，解方程求出x的值，进而得到点P的坐标；
（3）先运用待定系数法求出直线AC的解析式为y=x+3，再设Q点坐标为（x，x+3），则D点坐标为（x，x2+2x-3），然后用含x的代数式表示QD，根据二次函数的性质即可求出线段QD长度的最大值,再根据
求得最大面积．
（1）把
，
代入
，得
，解得
.
故该抛物线的解析式为：
.
（2）由（1）知，该抛物线的解析式为，则易得
.
∵
，
∴
.
整理，得
或
，
解得
或
.
则符合条件的点
的坐标为：
或
或
；
（3）设直线
的解析式为
，将，代入，
得
， 解得
.
即直线的解析式为
.
设
点坐标为
，
，则
点坐标为
，
，
∴当
时，
有最大值
.
此时，
∴面积的最大值为.
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【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+2与x轴、y轴分别交于点A（-1，0）和点B，与反比例函数y=
的图象在第一象限内交于点C（1，n）．
（1）求k的值；
（2）求反比例函数的解析式；
（3）过x轴上的点D（a，0）作平行于y轴的直线l（a＞1），分别与直线AB和双曲线y=交于点P、Q，且PQ=2QD，求点D的坐标．
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【题目】某手机店销售
部
型和
部
型手机的利润为
元，销售部型和部型手机的利润为
元.
(1)求每部型手机和型手机的销售利润；
(2)该手机店计划一次购进，两种型号的手机共
部，其中型手机的进货量不超过型手机的
倍，设购进型手机
部，这部手机的销售总利润为
元.
①求关于的函数关系式；
②该手机店购进型、型手机各多少部，才能使销售总利润最大？
(3)在(2)的条件下，该手机店实际进货时，厂家对型手机出厂价下调
元，且限定手机店最多购进型手机
部，若手机店保持同种手机的售价不变，设计出使这部手机销售总利润最大的进货方案.
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【题目】如下表所示，有A、B两组数：
第1个数 | 第2个数 | 第3个数 | 第4个数 | …… | 第9个数 | …… | 第n个数 | |
A组 | ﹣6 | ﹣5 | ﹣2 | …… | 58 | …… | n2﹣2n﹣5 | |
B组 | 1 | 4 | 7 | 10 | …… | 25 | …… |
（1）A组第4个数是 ；
（2）用含n的代数式表示B组第n个数是 ，并简述理由；
（3）在这两组数中，是否存在同一列上的两个数相等，请说明．
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【题目】某公司在北部湾经济区农业示范基地采购A，B两种农产品，已知A种农产品每千克的进价比B种多2元，且用24000元购买A种农产品的数量（按重量计）与用18000元购买B种农产品的数量（按重量计）相同．
（1）求A，B两种农产品每千克的进价分别是多少元？
（2）该公司计划购进A，B两种农产品共40吨，并运往异地销售，运费为500元/吨，已知A种农产品售价为15元/kg，B种农产品售价为12元/kg，其中A种农产品至少购进15吨且不超过B种农产品的数量，问该公司应如何采购才能获得最大利润，最大利润是多少？
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【题目】如图，△ABC内接于⊙O且AB=AC，延长BC至点D，使CD=CA，连接AD交⊙O于点E，连接BE、CE．
（1）求证：△ABE≌△CDE；
（2）填空：
①当∠ABC的度数为 时，四边形AOCE是菱形；
②若AE=6，EF=4，DE的长为 ．
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【题目】用总长10m的铝合金材料做一个如图所示的窗框（不计损耗），窗框的上部是等腰直角三角形，下部是两个全等的矩形，窗框的总面积为3m2（材料的厚度忽略不计）．若设等腰直角三角形的斜边长为xm，下列方程符合题意的是（ ）
A. 
B. 
C. 
=3D. 
=3
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【题目】如图，已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A(-1，0)、B(3，0)、C(0，3)三点．
(1)求抛物线相应的函数表达式；
(2)点M是线段BC上的点(不与B、C重合)，过M作MN∥y轴交抛物线于N，连接NB．若点M的横坐标为t，是否存在t，使MN的长最大？若存在，求出sin∠MBN的值；若不存在，请说明理由；
(3)若对一切x≥0均有ax2+bx+c≤mx-m+13成立，求实数m的取值范围．
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【题目】如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝
与x轴交于A，C（A在C的左侧），点B在抛物线上，其横坐标为1，连接BC，BO，点F为OB中点．
（1）求直线BC的函数表达式；
（2）若点D为抛物线第四象限上的一个动点，连接BD，CD，点E为x轴上一动点，当△BCD的面积的最大时，求点D的坐标，及|FE﹣DE|的最大值；
（3）如图2，若点G与点B关于抛物线对称轴对称，直线BG与y轴交于点M，点N是线段BG上的一动点，连接NF，MF，当∠NFO＝3∠BNF时，连接CN，将直线BO绕点O旋转，记旋转中的直线BO为B′O，直线B′O与直线CN交于点Q，当△OCQ为等腰三角形时，求点Q的坐标．
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