【题目】某公司在北部湾经济区农业示范基地采购A,B两种农产品,已知A种农产品每千克的进价比B种多2元,且用24000元购买A种农产品的数量(按重量计)与用18000元购买B种农产品的数量(按重量计)相同.
(1)求A,B两种农产品每千克的进价分别是多少元?
(2)该公司计划购进A,B两种农产品共40吨,并运往异地销售,运费为500元/吨,已知A种农产品售价为15元/kg,B种农产品售价为12元/kg,其中A种农产品至少购进15吨且不超过B种农产品的数量,问该公司应如何采购才能获得最大利润,最大利润是多少?
【答案】(1)A种农产品每千克的进价是8元,B种农产品每千克的进价是6元;(2)该公司采购A,B两种农产品各20吨时,获得最大利润为240000元
【解析】
(1)设种农产品每千克的进价是元,则种农产品每千克的进价是元.依据用元购买种农产品的数量与用元购买种农产品的数量相同,列方程求解即可;
(2)设该公司购进中农产品吨,种农产品吨,该公司获得利润为元,进而得到,利用一次函数的性质,即可得到该公司采购、两种农产品各吨时,获得最大利润为元.
(1)设A种农产品每千克的进价是x元,则B种农产品每千克的进价是(x﹣2)元,依题意得
,
解得x=8,
经检验:x=8是所列方程的解,
∴x﹣2=6,
答:A种农产品每千克的进价是8元,B种农产品每千克的进价是6元;
(2)设该公司购进A种农产品m吨,B种农产品(40﹣m)吨,依题意得
m≤40﹣m,
解得m≤20,
∵m≥15,
∴15≤m≤20,
设该公司获得利润为y元,依题意得
y=(15﹣8)×1000m+(12﹣6)×1000(40﹣m)﹣40×500,
即y=1000m+22000,
∵1000>0,y随着m的增大而增大,
∴当m=20时,y取最大值,此时y=1000×20+220000=240000(元),
∴B种农产品的数量为40﹣m=20(吨),
答:该公司采购A,B两种农产品各20吨时,获得最大利润为240000元.
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【题目】如图,在四边形ABCD中,已知AB∥CD,AD⊥AB,AD=2,AB+CD=4,点E为BC的中点.
(1)求四边形ABCD的面积;
(2)若AE⊥BC,求CD的长.
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【题目】如图,OC平分∠AOB,且∠AOB=60°,点P为OC上任意点,PM⊥OA于M,PD∥OA,交OB于D,若OM=3,则PD的长为( )
A.2B.1.5C.3D.2.5
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,顶点为D,过点A的直线与抛物线交于点E,与y轴交于点F,且点B的坐标为(3,0),点E的坐标为(2,3).
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点G为抛物线对称轴上的一个动点,H为x轴上一点,当以点C、G、H、F四点所围成的四边形的周长最小时,求出这个最小值及点G、H的坐标;
(3)设直线AE与抛物线对称轴的交点为P,M为直线AE上的任意一点,过点M作MN∥PD交抛物线于点N,以P、D、M、N为顶点的四边形能否为平行四边形?若能,请求点M的坐标;若不能,请说明理由.
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,△ABC的位置如图所示.
(1)分别写出△ABC各个顶点的坐标;
(2)判断△ABC的形状;
(3)请在图中画出△ABC关于y轴对称的图形△A'B'C'.
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【题目】如图,在矩形ABCD中,E,F分别是边AB,CD上的点,AE=CF,连接EF,BF,EF与对角线AC交于点O,且BE=BF,∠BEF=2∠BAC,FC=2,则AB的长为( )
A. 8 B. 8 C. 4 D. 6
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【题目】列方程或方程组解应用题:
某中学为迎接校运会,筹集7000元购买了甲、乙两种品牌的篮球共30个,其中购买甲品牌篮球花费3000元,已知甲品牌篮球比乙品牌篮球的单价高50%,求乙品牌篮球的单价及个数。
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D、E分别在AB、AC上,且CE=BC,连接CD,将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得到CF,连接EF.
(1)求证:△BDC≌△EFC;
(2)若EF∥CD,求证:∠BDC=90°.
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