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【题目】某公司在北部湾经济区农业示范基地采购A,B两种农产品,已知A种农产品每千克的进价比B种多2元,且用24000元购买A种农产品的数量(按重量计)与用18000元购买B种农产品的数量(按重量计)相同.

(1)求A,B两种农产品每千克的进价分别是多少元?

(2)该公司计划购进A,B两种农产品共40吨,并运往异地销售,运费为500元/吨,已知A种农产品售价为15元/kg,B种农产品售价为12元/kg,其中A种农产品至少购进15吨且不超过B种农产品的数量,问该公司应如何采购才能获得最大利润,最大利润是多少?

【答案】(1)A种农产品每千克的进价是8元,B种农产品每千克的进价是6元;(2)该公司采购A,B两种农产品各20吨时,获得最大利润为240000元

【解析】

(1)设种农产品每千克的进价是元,则种农产品每千克的进价是.依据用元购买种农产品的数量与用元购买种农产品的数量相同,列方程求解即可;

(2)设该公司购进中农产品吨,种农产品吨,该公司获得利润为元,进而得到,利用一次函数的性质,即可得到该公司采购两种农产品各吨时,获得最大利润为.

(1)设A种农产品每千克的进价是x元,则B种农产品每千克的进价是(x﹣2)元,依题意得

解得x=8,

经检验:x=8是所列方程的解,

∴x﹣2=6,

答:A种农产品每千克的进价是8元,B种农产品每千克的进价是6元;

(2)设该公司购进A种农产品m吨,B种农产品(40﹣m)吨,依题意得

m≤40﹣m,

解得m≤20,

∵m≥15,

∴15≤m≤20,

设该公司获得利润为y元,依题意得

y=(15﹣8)×1000m+(12﹣6)×1000(40﹣m)﹣40×500,

即y=1000m+22000,

∵1000>0,y随着m的增大而增大,

当m=20时,y取最大值,此时y=1000×20+220000=240000(元),

B种农产品的数量为40﹣m=20(吨),

答:该公司采购A,B两种农产品各20吨时,获得最大利润为240000元.

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