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【题目】如图,在四边形ABCD中,已知ABCDADABAD=2AB+CD=4,点EBC的中点.

1)求四边形ABCD的面积;

2)若AEBC,求CD的长.

【答案】1S=4;(2.

【解析】

1)作辅助线,构建三角形全等,将四边形ABCD的面积转化为三角形DAF的面积来解答;(2)连接AC,设CD=x,根据勾股定理列方程可解答.

解:(1)如图1,连接DE并延长,交AB的延长线于F

DCAB

∴∠C=EBF

CE=BE,∠DEC=FEB

∴△DCE≌△FBEASA),

BF=DC

AB+CD=4

AB+BF=4=BF

S四边形ABCD=S四边形ABED+SDCE=S四边形ABED+SEBF=SDAF=ADAF=×2×4=4

2)如图2,连接AC

CE=BEAEBC

AC=AB

CD=x,则AB=AC=4-x

RtACD中,由勾股定理得:CD2+AD2=AC2

x2+22=4-x2

解得:

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【题目】矩形ABCD中,AB=3,BC=4.点P在线段AB或线段AD上,点Q中线段BC上,沿直线PQ将矩形折叠,点B的对应点是点E.

(1)如图1,点P、点E在线段AD上,点Q在线段BC上,连接BP、EQ.

①求证:四边形PBQE是菱形.

②四边形PBQE是菱形时,AP的取值范围是  

(2)如图2,点P在线段AB上,点Q在线段AD上,点E在线段AD上,若AE=,求折痕PQ的长.

(3)点P在线段AB,AP=2,点Q在线段BC上,连AE、CE.请直接写出四边形AECD的面积的最小值是  

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【题目】如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点AC的坐标分别为(10,0),(0,4),DOA的中点,PBC上运动,ODP是腰长为5的等腰三角形时,求点P的坐标.

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【题目】如图,在平面直角坐标系中,点A(0,3),B,0),AB =6,作∠DBO=ABOHy轴上的点,∠CAH=BAOBDy轴于点E,直线DOAC于点C

(1)证明:△ABE为等边三角形

(2)若CDAB于点F,求线段CD的长;

(3)动点PA出发,沿AOB路线运动,速度为1个单位长度每秒,到B点处停止运动;动点QB出发,沿BOA路线运动,速度为2个单位长度每秒,到A点处停止运动.两点同时开始运动,都要到达相应的终点才能停止.在某时刻,作PMCD于点MQNCD于点N.问两动点运动多长时间时△OPM与△OQN全等?

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【题目】如图,在边长为4的正方形ABCD中,动点P从A点出发,以每秒1个单位长度的速度沿AB向B点运动,同时动点Q从B点出发,以每秒2个单位长度的速度沿BC→CD方向运动,当P运动到B点时,P、Q两点同时停止运动.设P点运动的时间为t,APQ的面积为S,则S与t的函数关系的图象是【 】

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【题目】已知,如图1:ABC中,∠B、C的平分线相交于点O,过点OEFBCAB、ACE、F

(1)直接写出图1中所有的等腰三角形.指出EFBE、CF间有怎样的数量关系?

(2)在(1)的条件下,若AB=15,AC=10,求△AEF的周长;

(3)如图2,若△ABC中,∠B的平分线与三角形外角∠ACG的平分线CO交于点O,过O点作OEBCABE,交ACF,请问(1)中EFBE、CF间的关系还是否存在,若存在,说明理由:若不存在,写出三者新的数量关系,并说明理由;

(4)如图3,ABC、ACB的外角平分线的延长线相交于点O,请直接写出EF,BE,CF,MN之间的数量关系.不需证明.

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【题目】二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示,下列几个结论:

①对称轴为x=2;②当y≤0时,x<0x>4;③函数解析式为y=﹣x(x+4);④当x≤0时,yx的增大而增大.其中正确的结论有_____

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【题目】如图,O是等边内一点绕点C按顺时针方向旋转,连接已知

求证:是等边三角形;

,试判断的形状,并说明理由;

探究:当为多少度时,是等腰三角形.

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【题目】某公司在北部湾经济区农业示范基地采购A,B两种农产品,已知A种农产品每千克的进价比B种多2元,且用24000元购买A种农产品的数量(按重量计)与用18000元购买B种农产品的数量(按重量计)相同.

(1)求A,B两种农产品每千克的进价分别是多少元?

(2)该公司计划购进A,B两种农产品共40吨,并运往异地销售,运费为500元/吨,已知A种农产品售价为15元/kg,B种农产品售价为12元/kg,其中A种农产品至少购进15吨且不超过B种农产品的数量,问该公司应如何采购才能获得最大利润,最大利润是多少?

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