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【题目】如图,在ABCD中,AC为对角线,AC=BC=5,AB=6,AE是ABC的中线.

(1)用无刻度的直尺画出ABC的高CH(保留画图痕迹);

(2)求ACE的面积.

【答案】(1)作图见解析;(2)6

【解析】(1)如图,连接BD,BD与AE交于点F,连接CF并延长到AB,则它与AB的交点即为H.

理由如下:

BD、AC是ABCD的对角线,点O是AC的中点,AE、BO是等腰ABC两腰上的中线,AE=BO,AO=BE,AO=BE,∴△ABO≌△BAE(SSS),∴∠ABO=BAE,ABF中,∵∠FAB=FBA,FA=FB,∵∠BAC=ABC,∴∠EAC=OBC,AC=BC,EAC=OBC,FA=FB,可得AFCBFC(SAS)∴∠ACF=BCF,即CH是等腰ABC顶角平分线,所以CH是ABC的高;

(2)AC=BC=5,AB=6,CHAB,AH=AB=3,CH==4,S△ABC=ABCH=×6×4=12,AE是ABC的中线,S△ACE=S△ABC=6.

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