【题目】如图,在ABCD中,AC为对角线,AC=BC=5,AB=6,AE是△ABC的中线.
(1)用无刻度的直尺画出△ABC的高CH(保留画图痕迹);
(2)求△ACE的面积.
【答案】(1)作图见解析;(2)6.
【解析】(1)如图,连接BD,BD与AE交于点F,连接CF并延长到AB,则它与AB的交点即为H.
理由如下:
∵BD、AC是ABCD的对角线,∴点O是AC的中点,∵AE、BO是等腰△ABC两腰上的中线,∴AE=BO,AO=BE,∵AO=BE,∴△ABO≌△BAE(SSS),∴∠ABO=∠BAE,△ABF中,∵∠FAB=∠FBA,∴FA=FB,∵∠BAC=∠ABC,∴∠EAC=∠OBC,∵AC=BC,∠EAC=∠OBC,FA=FB,可得△AFC≌BFC(SAS),∴∠ACF=∠BCF,即CH是等腰△ABC顶角平分线,所以CH是△ABC的高;
(2)∵AC=BC=5,AB=6,CH⊥AB,∴AH=AB=3,∴CH==4,∴S△ABC=ABCH=×6×4=12,∵AE是△ABC的中线,∴S△ACE=S△ABC=6.
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC , D为边BC上一点,以AB、BD为邻边作平行四边形ABDE , 连接AD、EC . 若BD=CD , 求证:四边形ADCE是矩形.
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【题目】如图,已知△ABC三个顶点坐标分别是A(1,3),B(4,1),C(4,4).
(1)请按要求画图:
①画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1;
②画出△ABC绕着原点O顺时针旋转90°后得到的△A2B2C2.
(2)请写出直线B1C1与直线B2C2的交点坐标.
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【题目】如图,已知BD平分∠ABF,且交AE于点D,
(1)求作:∠BAE的平分线AP(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法);
(2)设AP交BD于点O,交BF于点C,连接CD,当AC⊥BD时,求证:四边形ABCD是菱形.
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【题目】下列说法正确的个数为 ( )
①两组对边分别相等的四边形是平行四边形;
②对角线相等的四边形是矩形;
③对角线互相垂直的平行四边形是菱形;
④正方形是轴对称图形,有2条对称轴.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【题目】甲、乙两个同学分解因式x2+ax+b时,甲看错了b,分解结果为(x+2)(x+4);乙看错了a,分解结果为(x+1)(x+9),则a-b的值是__________.
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