Question

18．某商店用2400元钱，购进A、B两种商品，A商品和B商品各花费1200元．已知A商品每件进价比B商品每件的进价少10元，用1200元钱购进A商品的件数比用1200元钱购进B商品的件数多20件．
（1）求商店购进A、B两种商品每件各需多少元？
（2）如果A商品的售价为每件40元，B商品的售价为每件55元，商店把购进的商品全部售出后，用获得的利润再次进货，那么在钱全部用尽的情况下该商店共有几种进货方案？

Answer 1

分析 （1）设A商品每件进价为x元，B商品每件的进价为（x+10）元，根据用1200元钱购进A商品的件数购进B商品的件数多20件，列方程求解；
（2）先求出总利润，然后分析求解新的进货方案．

解答 解：（1）设A商品每件进价为x元，B商品每件的进价为（x+10）元，
由题意得，$\frac{1200}{x}$-$\frac{1200}{x+10}$=20，
解得：x=20，
经检验，x=20是原分式方程的解，且符合题意，
则x+10=30，
答：A商品每件进价为20元，B商品每件的进价为30元；

（2）总利润=（40-20）×$\frac{1200}{20}$+（55-30）×$\frac{1200}{30}$=2200（元），
设进甲商品a件，乙商品b件，
则：20a+30b=2200，
∵a、b为整数，
∴只有当b=0时，a为整数110．
答：共有一种方案，A商品进110件，B商品0件．

点评 本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．