Question

【题目】如图，E，F是四边形ABCD的对角线BD上的两点，AE∥CF，AB∥CD，BE=DF，则下列结论：

①AE=CF，②AD=BC，③AD∥BC，④∠BCF=∠DAE，

其中正确的个数为（　　）

A.1个B.2个C.3个D.4个

Answer 1

【答案】D

【解析】

根据全等三角形的判定得出△ABE与△CDF全等，进而利用全等三角形的性质判断即可．

解：∵AE∥CF，AB∥CD，

∴∠AEF=∠CFE，∠ABE=∠CDF，

∴∠AEB=∠CFD，

在△ABE与△CDF中 ，

∴△ABE≌△CDF（ASA），

∴AE=CF，

∵BE=DF，

∴BE+EF=DF+EF，

即BF=DE，

在△ADE与△CBF中 ，

∴△ADE≌△CBF（SAS），

∴AD=BC，∠ADE=∠CBF，∠BCF=∠DAE

∴AD∥BC，

故选：D．