Question

9．已知实数a，b满足$\frac{（a-2b）^{2}+\sqrt{{a}^{2}-4}}{\sqrt{a+2}}$=0，求ab²的值．

Answer 1

分析 根据分式的值为零，可得分子为零，根据非负数的和为零，可得方程组，根据解方程组，可得a、b的值，根据代数式求值，可得答案．

解答 解：由a，b满足$\frac{（a-2b）^{2}+\sqrt{{a}^{2}-4}}{\sqrt{a+2}}$=0，得
（a-2b）²+$\sqrt{{a}^{2}-4}$=0，且a+2≠0．
$\left\{\begin{array}{l}{a-2b=0}\\{{a}^{2}-4=0}\\{a+2≠0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{a=2}\\{b=1}\end{array}\right.$．
当a=2，b=1时，ab²=2×1²=2．

点评 本题考查了非负数的性质，利用非负数的和为零得出a、b的值是解题关键．