Question

4．如图，在平行四边形ABCD中，连接AC，BD并相交于点O，你发现0A与OC，OB与0D有什么数量关系？并证明你发现的结论．

Answer 1

分析 由平行四边形的性质得出AB∥CD，AB=CD，得出∠ABO=∠CDO，由AAS证明△ABO≌△CDO，得出对应边相等即可．

解答 解：OA=OC，OB=OD；理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴∠ABO=∠CDO，
在△ABO和△CDO中，$\left\{\begin{array}{l}{∠ABO=∠CDO}&{\;}\\{∠AOB=∠COD}&{\;}\\{AB=CD}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ABO≌△CDO（AAS），
∴OA=OC，OB=OD．

点评 本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．