Question

【题目】四边形ABCD是正方形，△ADF旋转一定角度后得到△ABE，如图所示，如果AF=4，AB=7．

（1）旋转中心是点 ，旋转了 度，DE的长度是 ；

（2）BE与DF的关系如何？ 请说明理由.（提示：延长BE交DF于点G）

Answer 1

【答案】（1）A；90；3；（2）BE⊥DF.

【解析】试题分析：（1）由△ADF绕点A顺时针旋转90度得到△ABE可知AE=AF=4，AD=AB=7，从而得出DE的长；

（2）根据旋转的性质得出∠F=∠AEB=∠DEG，再根据∠F+∠ADF=90°可得∠DEG+∠ADF=90°，即可得答案．

试题解析：解：（1）根据题意可知，△ADF绕点A顺时针旋转90度得到△ABE，∴AE=AF=4，AD=AB=7，∴DE=AD﹣AE=3；

（2）BE⊥DF．理由如下：

如图，延长BE交DF于点G．由旋转的性质可得：∠AEB=∠F，又∵∠AEB=∠DEG，∴∠F=∠DEG，∵∠F+∠ADF=90°，∴∠DEG+∠ADF=90°，∴∠AGE=90°，即BE⊥DF．