Question

如图，EF⊥BC，AD⊥BC，∠1=∠2，∠BAC=70°．求∠AGD的度数．请将求∠AGD度数的过程填写完整．
解：∵EF⊥BC，AD⊥BC （已知）
∴∠BFE=90°，∠BDA=90°

 

即∠BFE=∠BDA
∴EF∥AD

 

∴∠2=

 

．
又∵∠1=∠2（已知），∴∠1=∠3

 

．
∴AB∥

 

，
∴∠BAC+

 

=180°

 

．
又∵∠BAC=70°（已知），
∴∠AGD=

 

．

Answer 1

考点：平行线的判定与性质

专题：推理填空题

分析：根据平行线的性质与判定对各步骤进行完善．

解答：解：∵EF⊥BC，AD⊥BC（已知）
∴∠BFE=90°，∠BDA=90°（垂直的定义）
即∠BFE=∠BDA
∴EF∥AD（同位角相等，两直线平行）
∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等）．
又∵∠1=∠2（已知），∴∠1=∠3（等量代换）．
∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行），
∴∠BAC+∠AGD=180°（两直线平行，同旁内角互补）．
又∵∠BAC=70°（已知），
∴∠AGD=110°．
故答案是：垂直的定义；（同位角相等，两直线平行）；∠3（两直线平行，同位角相等）；（等量代换）；DG（内错角相等，两直线平行）；（两直线平行，同旁内角互补）；110°．

点评：本题考查了平行线的判定与性质．解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．