Question

18．观察下面的一列数：$\frac{1}{2}$，-$\frac{2}{3}$，$\frac{1}{4}$，-$\frac{4}{5}$，$\frac{1}{6}$，-$\frac{6}{7}$…
请你找出其中排列的规律，解答
（1）第10个数是-$\frac{10}{11}$，第15个数是$\frac{1}{16}$．
（2）第2016个数是-$\frac{2016}{2017}$．

Answer 1

分析 （1）通过观察数字，可以得出以下规律，奇数项为正，偶数项为负，奇数项分子为1，分母为项数加1，偶数项，分子为项数，分母为项数加一，进而可以得出答案．
（2）由（1）的规律可以直接写出第2016个数．

解答 解：（1）观察数字，可以得出以下规律：
奇数项为正，奇数项分子为1，分母为项数加1，
∴第10个数是：-$\frac{10}{11}$；
偶数项为负，分子为项数，分母为项数加一，
∴第15个数是：$\frac{1}{16}$；
故答案为：-$\frac{10}{11}$，$\frac{1}{16}$．

（2）由（1）中总结规律：
∵偶数项为负，分子为项数，分母为项数加一，
∴第2016个数是：-$\frac{2016}{2017}$．
故答案为：-$\frac{2016}{2017}$．

点评 题目考查了数字的变化规律，通过数字变化项数之间的规律，考查学生观察能力和总结问题的能力，题目整体较简单，适合随堂训练．