Question

8．某公司准备投资开发A、B两种新产品，信息部通过调研得到两条信息：
信息一：如果投资A种产品，所获利润y_A（万元）与投资金额x（万元）之间满足正比例函数关系：y_A=kx；
信息二：如果投资B种产品，所获利润y_B（万元）与投资金额x（万元）之间满足二次函数关系：y_B=ax²+bx
根据公司信息部报告，y_A、y_B（万元）与投资金额x（万元）的部分对应值如下表所示：

X（万元）	1	2
yA（万元）	0.8	1.6
yB（万元）	2.3	4.4

（1）填空：y_A=0.8x；y_B=-0.1x²+2.4x；
（2）如果公司准备投资20万元同时开发A、B两种新产品，设公司所获得的总利润为W（万元），B种产品的投资金额为x（万元），试求出W与x之间的函数关系式；
（3）请你设计一个在（2）中公司能获得最大总利润的投资方案．

Answer 1

分析 （1）依图可知y_A、y_B的答案．
（2）设投资x万元生产B产品，则投资（20-x）万元生产A产品求出w与x的函数关系式．
（3）把w与x的函数关系式用配方法化简可解．

解答 解：（1）将（1，0.8）代入函数关系式y_A=kx，可得：0.8=k，
故y_A=0.8x，
将（1，2.3）（2，4.4）代入y_B=ax²+bx
可得：$\left\{\begin{array}{l}{a+b=2.3}\\{4a+2b=4.4}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=-0.1}\\{b=2.4}\end{array}\right.$
故y_B=-0.1x²+2.4x；

（2）设投资x万元生产B产品，则投资（20-x）万元生产A产品，则
W=0.8（20-x）-0.1x²+2.4x=-0.1x²+1.6x+16；

（3）由（2）得：W=-0.1x²+1.6x+16=-0.1（x-8）²+22.4，
故投资8万元生产B产品，12万元生产A产品可获得最大利润22.4万元．

点评 此题主要考查了二次函数的应用以及待定系数法求二次函数与一次函数解析式，正确得出W与x之间的关系式是解题关键，