Question

17．如图，某汽车在路面上朝正东方向匀速行驶，在A处观测到楼H在北偏东60°方向上，行驶1小时后到达B处，此时观测到楼H在北偏东30°方向上，那么该车继续行驶（　　）分钟可使汽车到达离楼H距离最近的位置．

• A． 60
• B． 30
• C． 15
• D． 45

Answer 1

分析 作HC⊥AB交AB的延长线于C，根据题意得到BA=BH，根据∠BHC=30°得到BC=$\frac{1}{2}$BH，等量代换得到答案．

解答 解：作HC⊥AB交AB的延长线于C，
由题意得，∠HAB=60°，∠ABH=120°，
∴∠AHB=30°，
∴BA=BH，
∵∠ABH=120°，
∴∠CBH=60°，又HC⊥AB，
∴∠BHC=30°，
∴BC=$\frac{1}{2}$BH，
∴BC=$\frac{1}{2}$AB，
则该车继续行驶30分钟可使汽车到达离楼H距离最近的位置，
故选：B．

点评 本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题，正确作出辅助线、熟记锐角三角函数的定义和特殊角的三角函数值是解题的关键．