Question

18．如图，P是⊙O外一动点，PA、PB、CD是⊙O的三条切线，C、D分别在PA、PB上，连接OC、OD．设∠P为x°，∠COD为y°，则y随x的函数关系图象为（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 设CD与⊙O相切于点E，连结OA、OB、OE，如图，根据切线长定理得CA=CE，DE=DB，根据切线的性质得OA⊥PA，OB⊥PB，OE⊥CD，则利用角平分线定理的逆定理可判断OC平分∠AOE，OD平分∠BOE，则∠1=∠2，∠3=∠4，所以∠COD=$\frac{1}{2}$∠AOB，接着利用四边形内角和得到∠AOB=180°-∠P=180°-x°，所以y=90°-$\frac{1}{2}$x（0＜x＜180°），然后利用此解析式对各选项进行判断即可．

解答 解：设CD与⊙O相切于点E，连结OA、OB、OE，如图，
∵PA、PB、CD是⊙O的三条切线，
∵CA=CE，DE=DB，OA⊥PA，OB⊥PB，OE⊥CD，
∴OC平分∠AOE，OD平分∠BOE，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠COD=∠2+∠3=$\frac{1}{2}$∠AOB，
∵∠AOB=180°-∠P=180°-x°，
∴y=90°-$\frac{1}{2}$x（0＜x＜180°）．
故选B．

点评 本题考查了动点问题的函数图象：函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．解决本题的关键是切线的性质的运用．