Question

13．如图，D是△ABC的斜边BC上一点，DE⊥AB，DF⊥AC，EF是垂足，四边形AEDF的面积为y，BD为x．y与x的函数关系图象正确的是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 设BC=a，AB=c，AC=b，先证明△BDE∽△BCA，录用相似比可表示出DE=$\frac{b}{a}$x，利用同样方法得到DF=$\frac{c}{a}$（a-x），则根据矩形的面积公式得到y=-$\frac{bc}{{a}^{2}}$x²+$\frac{bc}{a}$x（0＜x＜a），于是得到y与x的函数图象为开口向下的抛物线，由此特征可对各选项进行判断．

解答 解：设BC=a，AB=c，AC=b，
∵DE⊥AB，
∴∠DEB=90°，
而∠DBE=∠CBA，
∴△BDE∽△BCA，
∴DE：CA=BD：BC，
∴DE=$\frac{b}{a}$x，
同理可得DF=$\frac{c}{a}$（a-x），
∴y=$\frac{b}{a}$x•$\frac{c}{a}$（a-x）=-$\frac{bc}{{a}^{2}}$x²+$\frac{bc}{a}$x（0＜x＜a）．
故选B．

点评 本题考查了动点问题的函数图象：函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．解决本题的关键是利用相似比用x表示出DE和DF．