Question

3．如图，△ABC中，点P、Q、R分别在AB、BC、AC上，且PB=QC，QB=RC，点Q在PR的垂直平分线上，求证：∠B=∠C．

Answer 1

分析 根据垂直平分线的性质得到PQ=QR，再利用“SSS”证明△BPQ≌△CQR，即可得到∠B=∠C．

解答 解：∵点Q在PR的垂直平分线上，
∴PQ=QR，
在△BPQ和△CQR中，
$\left\{\begin{array}{l}{PB=QC}\\{QB=RC}\\{PQ=QR}\end{array}\right.$
∴△BPQ≌△CQR，
∴∠B=∠C．

点评 本题考查了全等三角形的性质与判定，解决本题的关键是证明△BPQ≌△CQR．