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    12．某市新建了圆形文化广场，小杰和小浩准备不同的方法测量该广场的半径．
    （1）小杰先找圆心，再量半径．请你在图1中，用尺规作图的方法帮小杰找到该广场的圆心O（不写作法，保留作图痕迹）；
    （2）小浩在广场边（如图2）选取A、B、C三根石柱，量得A、B之间的距离与A、C之间的距离相等，并测得BC长为240米，A到BC的距离为5米．请你帮他求出广场的半径（结果精确到米）．
    （3）请你解决下面的问题：如图3，⊙O的直径为10cm，弦AB=8cm，P是弦AB上的一个动点，求出OP的长度范围是多少？

    分析 （1）作出弦的垂直平分线，再结合垂径定理推论得出圆心位置；
    （2）设圆心为O，连结 OA、OB，OA交BC于D，根据A、B之间的距离与A、C之间的距离相等，得出$\widehat{AB}$=$\widehat{AC}$，从而得出BD=DC=$\frac{1}{2}$BC，再根据勾股定理得出OB2=OD2+BD2，设OB=x，即可求出广场的半径；
    （3）过点O作OE⊥AB于点E，连接OB，由垂径定理可知AE=BE=$\frac{1}{2}$AB，再根据勾股定理求出OE的长，由此可得出结论．

    解答 解：（1）如图1所示，在圆中作任意2条弦的垂直平分线，由垂径定理可知这2条垂直平分线必定与圆的2条直径重合，
    所以交点O即为所求；

    （2）如图2，连结OA、OB，OA交BC于D，
    ∵AB=AC，
    ∴$\widehat{AB}$=$\widehat{AC}$，
    ∴OA⊥BC，
    ∴BD=DC=$\frac{1}{2}$BC=120（米），
    由题意DA=5，
    在Rt△BDO中，
    OB2=OD2+BD2，
    设OB=x，
    则x2=（x-5）2+1202，
    解得：10x=14425，
    x≈1443，
    答：广场的半径1443米．

    （3）如图3，过点O作OE⊥AB于点E，连接OB，
    ∵AB=8cm，
    ∴AE=BE=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$×8=4cm，
    ∵⊙O的直径为10cm，
    ∴OB=$\frac{1}{2}$×10=5cm，
    ∴OE=$\sqrt{O{B}^{2}-B{E}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-{4}^{2}}$=3（cm），
    ∵垂线段最短，半径最长，
    ∴3cm≤OP≤5cm．

    点评 此题考查了圆的综合题，用到的知识点是垂径定理、勾股定理、弧、弦、圆周角之间的关系，熟练利用勾股定理得出AO的长是解题的关键．另外，解答（3）时，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．

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    3．如图，△ABC中，点P、Q、R分别在AB、BC、AC上，且PB=QC，QB=RC，点Q在PR的垂直平分线上，求证：∠B=∠C．

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    （1）若a=8，求△AOC的面积；
    （2）直线AD分别交OC于D，交y轴于E，且OD=OE，过B作BF⊥直线AD于F，求证：AE=2BF；
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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    7．如图，下面是利用尺规作∠AOB的角平分线OC的作法：
    ①以点O为圆心，任意长为半径作弧，交OA、OB于点D，E；
    ②分别以点D，E为圆心，以大于$\frac{1}{2}$DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内部交于点C；
    ③作射线OC，则射线OC就是∠AOB的平分线．
    以上用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是（　　）
    A．SSSB．SASC．ASAD．AAS

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    17．如图，OP平分∠AOB，PD⊥OA于点D，点Q是射线OB上一个动点，若PD=2，则PQ的最小值为（　　）
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    C．PQ＞2D．以上情况都有可能

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    4．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4），请解答下列问题：
    （1）画出△ABC关于x轴△A1B1C1；
    （2）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2；
    （3）求出△ABC的面积．

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    1．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点均在格点上．
    （1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；
    （2）写出△A1B1C1各顶点坐标；
    （3）求△ABC的面积．

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