Question

5．如图，某小区在规划改造期间，欲拆除小区广场边的一根电线杆AB，已知距电线杆AB水平距离14米处是观景台，即BD=14米，该观景台的坡面CD的坡角∠CDF的正切值为2，观景台的高CF为2米，在坡顶C处测得电线杆顶端A的仰角为30°，D、E之间是宽2米的人行道，如果以点B为圆心，以AB长为半径的圆形区域为危险区域．请你通过计算说明在拆除电线杆AB时，人行道是否在危险区域内？（$\sqrt{2}≈1.41，\sqrt{3}$≈1.73）

Answer 1

分析 根据已知条件得到DF=1米，BG=2米；得到BF=GC=15米；在Rt△AGC中，由tan30°=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，得到AG=15×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=5$\sqrt{3}$≈5×1.732=8.660米；于是得到结论．

解答 解：由tan∠CDF=$\frac{CF}{DF}$=2，CF=2米，
∴DF=1米，BG=2米；
∵BD=14米，
∴BF=GC=15米；
在Rt△AGC中，由tan30°=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴AG=15×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=5$\sqrt{3}$≈5×1.732=8.660米；
∴AB=8.660+2=10.66米；
而BE=BD-ED=12米，
∴BE＞AB；
因此不需要封人行道．

点评 本题考查了解直角三角形-俯角、仰角的定义，要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形．