Question

8．如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，交BC于点D，若AC=AB+BD，∠C=30°，求∠B的度数．

Answer 1

分析 延长AB至E，使BE=BD，根据等腰三角形的性质得到∠E=∠BDE，由已知得到AE=AC，推出△ADE≌△ADC，根据全等三角形的性质得到∠E=∠C=30°，得到∠BDE=∠E=30°，即可得到结论．

解答 解：延长AB至E，使BE=BD，
∴∠E=∠BDE，
∵AC=AB+BD，
∴AE=AC，
在△ADE和△ADC中，$\left\{\begin{array}{l}{AD=AD}\\{∠EAD=∠CAD}\\{AE=AC}\end{array}\right.$，
∴△ADE≌△ADC，
∴∠E=∠C=30°，
∴∠BDE=∠E=30°，
∴∠ABD=∠E+∠BDE=60°．

点评 本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形的外角的性质，等腰三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．