Question

【题目】已知，如图：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为A（10，0）、C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为_____．

Answer 1

【答案】．（3，4）或（2，4）或（8，4）．

【解析】

题中没有指明△ODP的腰长与底分别是哪个边，故应该分情况进行分析，从而求得点P的坐标．

解：（1）OD是等腰三角形的底边时，P就是OD的垂直平分线与CB的交点，此时OP＝PD≠5；

（2）OD是等腰三角形的一条腰时：

①若点O是顶角顶点时，P点就是以点O为圆心，以5为半径的弧与CB的交点，

在直角△OPC中，CP＝＝＝3，则P的坐标是（3，4）．

②若D是顶角顶点时，P点就是以点D为圆心，以5为半径的弧与CB的交点，

过D作DM⊥BC于点M，

在直角△PDM中，PM＝＝3，

当P在M的左边时，CP＝5﹣3＝2，则P的坐标是（2，4）；

当P在M的右侧时，CP＝5+3＝8，则P的坐标是（8，4）．

故P的坐标为：（3，4）或（2，4）或（8，4）．

故答案为：（3，4）或（2，4）或（8，4）．