【题目】如图,在△ABC中,AB=BC,D是AC中点,BE平分∠ABD交AC于点E,点O是AB上一点,⊙O过B、E两点,交BD于点G,交AB于点F.
(1)判断直线AC与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)当BD=6,AB=10时,求⊙O的半径.
【答案】(1)AC与⊙O相切;(2).
【解析】试题分析:(1)连结OE,如图,由BE平分∠ABD得到∠OBE=∠DBO,加上∠OBE=∠OEB,则∠OBE=∠DBO,于是可判断OE∥BD,再利用等腰三角形的性质得到BD⊥AC,所以OE⊥AC,于是根据切线的判定定理可得AC与⊙O相切;
(2)设⊙O半径为r,则AO=10﹣r,证明△AOE∽△ABD,利用相似比得到,然后解方程求出r即可.
试题解析:(1)AC与⊙O相切.理由如下:
连结OE,如图,
∵BE平分∠ABD,
∴∠OBE=∠DBO,
∵OE=OB,
∴∠OBE=∠OEB,
∴∠OBE=∠DBO,
∴OE∥BD,
∵AB=BC,D是AC中点,
∴BD⊥AC,
∴OE⊥AC,
∴AC与⊙O相切;
(2)设⊙O半径为r,则AO=10﹣r,
由(1)知,OE∥BD,
∴△AOE∽△ABD,
∴,即,
∴r=,
即⊙O半径是.
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【题目】下列说法中,正确的有( )
①正方形都是全等形;②等边三角形都是全等形;③形状相同的图形是全等形;④能够完全重合的图形是全等形.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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【题目】根据下列已知条件,能画出唯一△ABC的是( )
A. AB=3,BC=4,∠C=50° B. AB=4,BC=3,∠A=30°
C. ∠A=60°,∠B=45°,AB=4 D. ∠C=90°,AB=6
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【题目】如图,长方体的长为15cm,宽为10cm,高为20cm,点B离点C5cm,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B去吃一滴蜜糖,需要爬行的最短距离是多少?
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【题目】某企业新增了一个化工项目,为了节约资源,保护环境,该企业决定购买A、B两种型号的污水处理设备共8台,具体情况如下表:
A型 | B型 | |
价格(万元/台) | 12 | 10 |
月污水处理能力(吨/月) | 200 | 160 |
经预算,企业最多支出89万元购买设备,且要求月处理污水能力不低于1380吨.
(1)该企业有几种购买方案?
(2)哪种方案更省钱,说明理由.
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【题目】如图,在矩形ABCD中,M、N分别是边AD、BC的中点,点P、Q在DC边上,且PQ=DC.若AB=16,BC=20,则图中阴影部分的面积是 .
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【题目】如图,半圆O直径DE=12,Rt△ABC中,BC=12,∠ACB=90°,∠ABC=30°.半圆O从左到右运动,在运动过程中,点D,E始终在直线BC上,半圆O在△ABC的左侧.
(1)当△ABC的一边与半圆O相切时,请画出符合题意得图形.
(2)当△ABC的一边与半圆O相切时,如果半圆O与直径DE围成的区域与△ABC的三边围成的区域有重叠部分,求重叠部分的面积.
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【题目】一个四边形的三个内角的度数依次如下选项,其中是平行四边形的是
A. 88°,108°,88°. B. 88°,104°,108°.
C. 88°,92°,92° . D. 88°,92°,88°.
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