精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】已知函数f(x)= ,若关于x的不等式f2(x)+af(x)>0恰有两个整数解,则实数a的取值范围是(
A.(﹣ ,﹣
B.[
C.(﹣ ,﹣ ]
D.(﹣1,﹣ ]

【答案】C
【解析】解:∵f′(x)= , ∴f(x)在(0,1)上单调递增,在(1,+∞)上单调递减,
当a>0时,f2(x)+af(x)>0f(x)<﹣a或f(x)>0,此时不等式f2(x)+af(x)>0有无数个整数解,不符合题意;
当a=0时,f2(x)+af(x)>0f(x)≠0,此时不等式f2(x)+af(x)>0有无数个整数解,不符合题意;
当a<0时,f2(x)+af(x)>0f(x)<0或f(x)>﹣a,要使不等式f2(x)+af(x)>0恰有两个整数解,必须满足
f(3)≤﹣a<f(2),得 <a≤
故选:C.
【考点精析】解答此题的关键在于理解利用导数研究函数的单调性的相关知识,掌握一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系: 在某个区间内,(1)如果,那么函数在这个区间单调递增;(2)如果,那么函数在这个区间单调递减.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知F1、F2分别为双曲线C: =1的左、右焦点,P为双曲线C右支上一点,且|PF1|=2|PF2|,则△PF1F2外接圆的面积为(
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知函数 ,若将f(x)的图象向左平移 个单位后所得函数的图象关于原点对称,则φ=(
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知四棱锥P﹣ABCD,底面ABCD为矩形,点E,F在侧棱PA,PB上且PE=2EA,PF=2FB,点M为四棱锥内任一点,则M在平面EFCD上方的概率是(
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】己知抛物线C1:x2=2py(p>0)与圆C2:x2+y2=5的两个交点之间的距离为4. (Ⅰ)求p的值;
(Ⅱ)设过抛物线C1的焦点F且斜率为k的直线与抛物线交于A,B两点,与圆C2交于C,D两点,当k∈[0,1]时,求|AB||CD|的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,设椭圆C1 + =1(a>b>0),长轴的右端点与抛物线C2:y2=8x的焦点F重合,且椭圆C1的离心率是
(1)求椭圆C1的标准方程;
(2)过F作直线l交抛物线C2于A,B两点,过F且与直线l垂直的直线交椭圆C1于另一点C,求△ABC面积的最小值,以及取到最小值时直线l的方程.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】为发展校园足球运动,某县城区四校决定联合购买一批足球运动装备,市场调查发现:甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球,已知每套队服比每个足球多50元,两套队服与三个足球的费用相等,经洽谈,甲商场优惠方案是:每购买十套队服,送一个足球;乙商场优惠方案是:若购买队服超过80套,则购买足球打八折.

(1)求每套队服和每个足球的价格是多少?

(2)若城区四校联合购买100套队服和a个足球,请用含a的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用;

(3)假如你是本次购买任务的负责人,你认为到哪家商场购买比较合算?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图(1)所示,已知四边形SBCD是由直角△SAB和直角梯形ABCD拼接而成的,其中∠SAB=∠SDC=90°,且点A为线段SD的中点,AD=2DC=1,AB=SD,现将△SAB沿AB进行翻折,使得二面角S﹣AB﹣C的大小为90°,得到的图形如图(2)所示,连接SC,点E、F分别在线段SB、SC上.
(1)证明:BD⊥AF;
(2)若三棱锥B﹣AEC的体积是四棱锥S﹣ABCD体积的 ,求点E到平面ABCD的距离.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】小华和小丽两人玩数字游戏,先由小丽心中任意想一个数字记为x,再由小华猜小丽刚才想的数字,把小华猜的数字记为y,且他们想和猜的数字只能在1,2,3,4这四个数中.
(1)请用树状图或列表法表示了他们想和猜的所有情况;
(2)如果他们想和猜的数相同,则称他们“心灵相通”.求他们“心灵相通”的概率;
(3)如果他们想和猜的数字满足|x﹣y|≤1,则称他们“心有灵犀”.求他们“心有灵犀”的概率.

查看答案和解析>>

同步练习册答案