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【题目】已知F1、F2分别为双曲线C: =1的左、右焦点,P为双曲线C右支上一点,且|PF1|=2|PF2|,则△PF1F2外接圆的面积为(
A.
B.
C.
D.

【答案】D
【解析】解:双曲线C: =1,的两个焦点F1(﹣3,0),F2(3,0),|F1F2|=6,a=2, 由|PF1|=2|PF2|,设|PF2|=x,则|PF1|=2x,
由双曲线的性质知,2x﹣x=4,解得x=4.
∴|PF1|=8,|PF2|=4,
∵|F1F2|=6,∴p= =9,
∴△PF1F2的面积S= =3
在△PF1F2中,由余弦定理可知:cos∠PF1F2= =
由0∠PF1F2<π,则sin∠PF1F2=
=2R,R为△PF1F2外接圆的半径,
则R=
∴△PF1F2外接圆的面积S=πR2=
故选D.

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