【题目】已知F1、F2分别为双曲线C: =1的左、右焦点,P为双曲线C右支上一点,且|PF1|=2|PF2|,则△PF1F2外接圆的面积为( )
A.
B.
C.
D.
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【题目】如图,已知直线l:y=﹣x,双曲线y= ,在l上取一点A(a,﹣a)(a>0),过A作x轴的垂线交双曲线于点B,过B作y轴的垂线交l于点C,过C作x轴的垂线交双曲线于点D,过D作y轴的垂线交l于点E,此时E与A重合,并得到一个正方形ABCD,若原点O在正方形ABCD的对角线上且分这条对角线为1:2的两条线段,则a的值为 .
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【题目】已知函数f(x)=1+2cosxcos(x+3φ)是偶函数,其中φ∈(0, ),则下列关于函数g(x)=cos(2x﹣φ)的正确描述是( )
A.g(x)在区间[﹣ ]上的最小值为﹣1.
B.g(x)的图象可由函数f(x)向上平移2个单位,在向右平移 个单位得到.
C.g(x)的图象可由函数f(x)的图象先向左平移 个单位得到.
D.g(x)的图象可由函数f(x)的图象先向右平移 个单位得到.
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【题目】在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为 ,以原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,圆C 的极坐标方程为 .
(1)写出直线l的普通方程及圆C 的直角坐标方程;
(2)点P是直线l上的,求点P 的坐标,使P 到圆心C 的距离最小.
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【题目】如图,在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,底面ABCD和侧面BCC1B1都是矩形,E是CD的中点,D1E⊥CD,AB=2BC=2.
(1)求证:BC⊥D1E;
(2)若平面BCC1B1与平面BED1所成的锐二面角的大小为 ,求线段D1E的长度.
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【题目】《张邱建算经》是中国古代数学史上的杰作,该书中有首古民谣记载了一数列问题:“南山一棵竹,竹尾风割断,剩下三十节,一节一个圈.头节高五寸① , 头圈一尺三② . 逐节多三分③ , 逐圈少分三④ . 一蚁往上爬,遇圈则绕圈.爬到竹子顶,行程是多远?”(注释:①第一节的高度为0.5尺;②第一圈的周长为1.3尺;③每节比其下面的一节多0.03尺;④每圈周长比其下面的一圈少0.013尺) 问:此民谣提出的问题的答案是( )
A.72.705尺
B.61.395尺
C.61.905尺
D.73.995尺
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【题目】已知函数f(x)= ,若关于x的不等式f2(x)+af(x)>0恰有两个整数解,则实数a的取值范围是( )
A.(﹣ ,﹣ )
B.[ , )
C.(﹣ ,﹣ ]
D.(﹣1,﹣ ]
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