Question

【题目】在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 ，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为 ．
（1）写出直线l的普通方程及圆C 的直角坐标方程；
（2）点P是直线l上的，求点P 的坐标，使P 到圆心C 的距离最小．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 ，

∴t=x﹣3，∴y= ，

整理得直线l的普通方程为 =0，

∵ ，∴ ，

∴ ，

∴圆C的直角坐标方程为：

（2）解：圆C： 的圆心坐标C（0， ）．

∵点P在直线l： =0上，设P（3+t， ），

则|PC|= = ，

∴t=0时，|PC|最小，此时P（3，0）

【解析】（1）由已知得t=x﹣3，从而y= ，由此能求出直线l的普通方程；由 ，得 ，由此能求出圆C的直角坐标方程．（2）圆C圆心坐标C（0， ），设P（3+t， ），由此利用两点间距离公式能求出点P的坐标，使P到圆心C 的距离最小．