【题目】有一根长40mm的金属棒,欲将其截成x根7mm长的小段和y根9mm长的小段,剩余部分作废料处理,若使废料最少,则正整数x,y应分别为( )
A.x=1,y=3
B.x=3,y=2
C.x=4,y=1
D.x=2,y=3
【答案】B
【解析】根据金属棒的长度是40mm,则可以得到7x+9y≤40,再根据x,y都是正整数,即可求得所有可能的结果,分别计算出省料的长度即可确定。
由题意得,7x+9y≤40
则,
∵40-9y,且y是非负整数,
∴y的值可以是:1或2或3或4.
当y=1时,,则x=4,此时,所剩的废料是:40-1×9-4×7=3mm;
当y=2时,,则x=3,此时,所剩的废料是:40-2×9-3×7=1mm;
当y=3时,,则x=1,此时,所剩的废料是:40-3×9-7=6mm;
当y=4时,,则x=0(舍去).
则最小的是:x=3,y=2.
故选B.
【考点精析】解答此题的关键在于理解一元一次不等式组的整数解的相关知识,掌握使不等式组中的每个不等式都成立的未知数的值叫不等式组的解,一个不等式组的所有的解组成的集合,叫这个不等式组的解集(简称不等式组的解),以及对一元一次不等式组的应用的理解,了解1、审:分析题意,找出不等关系;2、设:设未知数;3、列:列出不等式组;4、解:解不等式组;5、检验:从不等式组的解集中找出符合题意的答案;6、答:写出问题答案.
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【题目】已知关于x的二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点(﹣2,y1),(﹣1,y2),(1,0),且y1<0<y2 , 对于以下结论:
①abc>0;②a+3b+2c≤0;③对于自变量x的任意一个取值,都有 x2+x≥﹣ ;④在﹣2<x<﹣1中存在一个实数x0 , 使得x0=﹣ ,
其中结论错误的是 (只填写序号).
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上,顶点B的坐标为(3,),点C的坐标为(,0),点P为斜边OB上的一动点,则PA+PC的最小值为( ).
A.
B.
C.
D.2
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【题目】如图,在矩形ABCD中,点O为坐标原点,点B的坐标为(4,3),点A、C在坐标轴上,点P在BC边上,直线l1:y=2x+3,直线l2:y=2x﹣3.
(1)分别求直线l1与x轴,直线l2与AB的交点坐标;
(2)已知点M在第一象限,且是直线l2上的点,若△APM是等腰直角三角形,求点M的坐标;
(3)我们把直线l1和直线l2上的点所组成的图形为图形F.已知矩形ANPQ的顶点N在图形F上,Q是坐标平面内的点,且N点的横坐标为x,请直接写出x的取值范围(不用说明理由).
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【题目】给出下列四个命题: ①回归直线 恒过样本中心点 ;
②“x=6”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件;
③“x0∈R,使得x02+2x0+3<0”的否定是“对x∈R,均有x2+2x+3>0”;
④“命题p∨q”为真命题,则“命题p∧q”也是真命题.
其中真命题的个数是( )
A.0
B.1
C.2
D.3
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【题目】在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为 ,以原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,圆C 的极坐标方程为 .
(1)写出直线l的普通方程及圆C 的直角坐标方程;
(2)点P是直线l上的,求点P 的坐标,使P 到圆心C 的距离最小.
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【题目】已知f(x)=(x2﹣2ax)lnx+2ax﹣ x2 , 其中a∈R.
(1)若a=0,且曲线f(x)在x=t处的切线l过原点,求直线l的方程;
(2)求f(x)的极值;
(3)若函数f(x)有两个极值点x1 , x2(x1<x2),证明f(x1)+f(x2)< a2+3a.
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