Question

【题目】《张邱建算经》是中国古代数学史上的杰作，该书中有首古民谣记载了一数列问题：“南山一棵竹，竹尾风割断，剩下三十节，一节一个圈．头节高五寸① ， 头圈一尺三② ． 逐节多三分③ ， 逐圈少分三④ ． 一蚁往上爬，遇圈则绕圈．爬到竹子顶，行程是多远？”（注释：①第一节的高度为0.5尺；②第一圈的周长为1.3尺；③每节比其下面的一节多0.03尺；④每圈周长比其下面的一圈少0.013尺） 问：此民谣提出的问题的答案是（ ）
A.72.705尺
B.61.395尺
C.61.905尺
D.73.995尺

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵每竹节间的长相差0.03尺， 设从地面往长，每节竹长为a1 ， a2 ， a3 ， …，a30 ，
∴{an}是以a1=0.5为首项，以d′=0.03为公差的等差数列，
由题意知竹节圈长，后一圏比前一圏细1分3厘，即0.013尺，
设从地面往上，每节节圈长为b1 ， b2 ， b3 ， …，b30 ，
由{bn}是以b1=1.3为首项，d=﹣0.013为公差的等差数列，
∴一蚁往上爬，遇圈则绕圈．爬到竹子顶，行程是：
S30=（30×0.5+ ×0.03）+[30×1.3+ ×（﹣0013）]=61.395．
故选：B．
设从地面往长，每节竹长为a1 ， a2 ， a3 ， …，a30 ， 则{an}是以a1=0.5为首项，以d′=0.03为公差的等差数列，设从地面往上，每节节圈长为b1 ， b2 ， b3 ， …，b30 ， 则{bn}是以b1=1.3为首项，d=﹣0.013为公差的等差数列，由此能求出一蚁往上爬，遇圈则绕圈．爬到竹子顶的行程．