Question

20．已知m，n为一个直角三角形的两边的长度，且（m-2）²+|n-3|=0，则该直角三角形第三条边的长度为$\sqrt{5}$或$\sqrt{13}$．

Answer 1

分析 首先利用绝对值以及偶次方的性质得出m，n的值，再利用3为直角边或斜边分别求出答案．

解答 解：∵（m-2）²+|n-3|=0，
∴m-2=0，n-3=0，
解得：m=2，n=3，
∴该直角三角形第三条边的长度为：$\sqrt{{2}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{13}$或$\sqrt{{3}^{2}-{2}^{2}}$=$\sqrt{5}$．
故答案为：$\sqrt{5}$或$\sqrt{13}$．

点评 此题主要考查了勾股定理以及绝对值以及偶次方的性质，正确分类讨论是解题关键．