Question

已知x，y满足y=

x2-4 + 4-x2 +2

x-2

，你能求出x²⁰¹¹y²⁰¹⁰的值吗？如果能，请写出过程，如果不能，请说明理由．

Answer 1

分析：先根据被开方数大于等于0，分母不等于0，列出不等式组并求解求出x的值，然后代入得到y的值，再代入代数式进行计算即可求解．

解答：解：能．
根据题意，得x²-4≥0，4-x²≥0，
解得x²≥4且x²≤4，
∴x²=4，
解得x=±2，
又∵x-2≠0，
∴x≠2，
∴x=-2，
把x=-2代入y=

x2-4 + 4-x2 +2

x-2

得，y=

2

-2-2

，
解得y=-

1

2

，
当x=2，y=-

1

2

时，x²⁰¹¹y²⁰¹⁰=（xy）²⁰¹⁰•x=[2×（-

1

2

）]²⁰¹⁰•2=-2．

点评：本题考查了二次根式的意义和性质．概念：式子

a

（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义，本题根据x的取值范围的特殊性求出x的值是解题的关键．