Question

（10分）已知某隧道截面积拱形为抛物线形，拱顶离地面10米，底部款20米．

（1）建立如图1所示的平面直角坐标系，使y轴为抛物线的对称轴，x轴在地面上．求这条抛物线的解析式；

（2）维修队对隧道进行维修时，为了安全，需要在隧道口搭建一个如图2所示的矩形支架AB-BC-CD（其中B、C两点在抛物线上，A、D两点在地面上），现有总长为30米的材料，那么材料是否够用？

（3）在（2）的基础上，若要求矩形支架的高度AB不低于5米，已知隧道是双向行车道，正中间用护栏隔开，则同一方向行驶的两辆宽度分别为4米，高度不超过5米的车能否并排通过隧道口？（护栏宽度和两车间距忽略不计）

Answer 1

（1）；（2）够用；（3）不能．

【解析】

试题分析：（1）设，表示出与x轴的一个交点和与y轴的交点，然后利用待定系数法求二次函数解析式解答；

（2）设点C的坐标为（m，n），然后列式整理得到所需材料表达式，再根据二次函数的最值问题求出所需材料的最大值，然后判断即可；

（3）令n=5求出m的值，然后与车的宽度4米比较即可得解．

试题解析：（1）设，

由题意抛物线经过点（10，0），（0，10），则，解得：，

故抛物线的解析式为；

（2）设点C的坐标为（m，n），

则所需材料长度=，

∵，

∴当m=5时，所需材料最多，为25米，

∴总长为30米的材料够用；

（3）当时，，解得，

∵，∴高度不超过5米的车不能并排通过隧道口．

考点：1．二次函数综合题；2．二次函数的应用．

考点分析： 考点1：二次函数 定义：
一般地，如果（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x 的二次函数。
①所谓二次函数就是说自变量最高次数是2;
②二次函数（a≠0）中x、y是变量，a，b，c是常数，自变量x 的取值范围是全体实数，b和c可以是任意实数，a是不等于0的实数，因为a=0时，变为y=bx+c若b≠0,则y=bx+c是一次函数，若b=0，则y=c是一个常数函数。
③二次函数（a≠0）与一元二次方程（a≠0）有密切联系，如果将变量y换成一个常数，那么这个二次函数就是一个一元二次函数。 二次函数的解析式有三种形式：
（1）一般式：（a，b，c是常数，a≠0）；
（2）顶点式： （a，h，k是常数，a≠0）
（3）当抛物线与x轴有交点时，即对应二次好方程有实根x₁和x₂存在时，根据二次三项式的分解因式，二次函数可转化为两根式。如果没有交点，则不能这样表示。

二次函数的一般形式的结构特征：
①函数的关系式是整式；
②自变量的最高次数是2；
③二次项系数不等于零。 二次函数的判定：
二次函数的一般形式中等号右边是关于自变量x的二次三项式；
当b=0，c=0时，y=ax²是特殊的二次函数；
判断一个函数是不是二次函数，在关系式是整式的前提下，如果把关系式化简整理（去括号、合并同类项）后，能写成（a≠0）的形式，那么这个函数就是二次函数，否则就不是。 试题属性

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