【题目】解不等式组 把解集在数轴上表示,并求不等式组的整数解.
【答案】解: ,
解不等式①,得x<2.
解不等式②,得x≥﹣1.
在数轴上表示不等式①,②的解集,
这个不等式组的解集是:﹣1≤x<2.
因此不等式组的整数解为:﹣1、0、1
【解析】先求得两个不等式的解集,然后再依据大小小大中间找确定出不等式组的解集,从而可得到不等式组的整数解,最后,将解集表示在数轴上即可.
【考点精析】本题主要考查了不等式的解集在数轴上的表示和一元一次不等式组的解法的相关知识点,需要掌握不等式的解集可以在数轴上表示,分三步进行:①画数轴②定界点③定方向.规律:用数轴表示不等式的解集,应记住下面的规律:大于向右画,小于向左画,等于用实心圆点,不等于用空心圆圈;解法:①分别求出这个不等式组中各个不等式的解集;②利用数轴表示出各个不等式的解集;③找出公共部分;④用不等式表示出这个不等式组的解集.如果这些不等式的解集的没有公共部分,则这个不等式组无解 ( 此时也称这个不等式组的解集为空集 )才能正确解答此题.
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【题目】在Rt△ABC中,AC=BC,点D为AB中点.∠GDH=90°,∠GDH绕点D旋转,DG,DH分别与边AC,BC交于E,F两点.下列结论:①AE+BF=AC,②AE2+BF2=EF2,③S四边形CEDF=S△ABC,④△DEF始终为等腰直角三角形.其中正确的是( )
A. ①②③④ B. ①②③ C. ①④ D. ②③
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【题目】已知:O是坐标原点,P(m,n)(m>0)是函数y= (k>0)上的点,过点P作直线PA⊥OP于P,直线PA与x轴的正半轴交于点A(a,0)(a>m).设△OPA的面积为s,且s=1+
.
(1)当n=1时,求点A的坐标;
(2)若OP=AP,求k的值;
(3)设n是小于20的整数,且k≠ ,求OP2的最小值.
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【题目】阅读理解:已知两直线,L1:y=k1x+b1,L2:y=k2x+b2,若L1⊥L2,则有k1k2=﹣1,根据以上结论解答下列各题:
(1)已知直线y=2x+1与直线y=kx﹣1垂直,求k的值.
(2)若一条直线经过A(2,3),且与y=x+3垂直,求这条直线的函数关系式.
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【题目】在如图所示的正方形网格中,每个小正方形的边长为1,格点三角形△ABC的顶点A、C的坐标分别为(-4,5),(-1,3).
(1)请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系;
(2)请把△ABC先向右移动5个单位,再向下平移3个单位得到△,在图中画出△
;
(3)求△ABC的面积.
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【题目】在进行二次根式化简时,我们有时会碰上如,
,
一样的式子,其实我们还可以将其进一步化简:
=
=
,
=
=
,
=
=
=
-1,
还可以用以下方法化简:
=
=
=
=
-1.以上这种化简的方法叫做分母有理化.(1)请化简
=________;(2)若a是
的小数部分则
=________;(3)矩形的面积为3
+1,一边长为
-2,则它的周长为________;(4)化简
+
+
+…+
.
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【题目】如图,平面直角坐标系中,△ABC的顶点坐标为:A(1,2),B(2, 一1), C (4, 3).
(1)将△ABC向左平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度,得△A'B'C'.画出△A'B'C',并写出△A'B'C'的顶点坐标;
(2)求△ABC的面积.
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【题目】如图,M是平行四边形ABCD的AB边中点,CM交BD于点E,则图中阴影部分的面积与平行四边形ABCD的面积的比是( )
A.1:3
B.1:4
C.1:6
D.5:12
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【题目】如图,已知AB∥HD,EG平分∠AEC,EG∥AB,AF平分∠BAE,CE的延长线交AF于点F,若∠HCE=°,∠F=
°,用含
的代数式表示
,则
=_______
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