Question

【题目】在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：＝＝，＝＝，＝＝＝－1，还可以用以下方法化简：＝＝＝＝－1.以上这种化简的方法叫做分母有理化．(1)请化简＝________；(2)若a是的小数部分则＝________；(3)矩形的面积为3＋1，一边长为－2，则它的周长为________；(4)化简＋＋＋…＋.

Answer 1

【答案】（1），（2），（3），（4）.

【解析】

（1）分子、分母同乘以最简有理化因式，化简即可；
（2）由题意可得a=，代入分母有理化即可．
（3）首先求另一边长为：，化简再按矩形的周长公式解答；
（4）把各加数分母有理化，再加减即可．

解：(1)＝＝；

(2)∵，a是的小数部分，

∴a=，

∴＝＝3（）=；

(3)由题意得，另一边长为：，

周长为：2（－2）=；

(4)原式＝＋＋＋…＋

＝＝.

故答案为：（1），（2），（3），（4）.