Question

【题目】某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．

(1)求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；

(2)该商店计划一次购进两种型号的电脑共50台，其中A型电脑的进货量不少于14台，B型电的进货量不少于A型电脑的2倍，那么该商店有几种进货方案?该商场购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大?

(3)实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m (0<m<100)元，若商店保持两种电脑的售价不变，请你根据以上信息及(2)中条件，设计出使这50台电脑销售总利润最大的进货方案．

Answer 1

【答案】(1) 每台A型电脑销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元；（2）该商店有三种进货方案；商店购进14台A型电脑和36台B型电脑的销售利润最大；(3)见解析

【解析】

（1）设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元；然后根据销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元列出方程组，然后求解即可；
（2）根据A型电脑的进货量不少于14台，B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，列不等式组求出x的取值范围，再根据总利润等于两种电脑的利润之和列式整理即可得解；然后根据一次函数的增减性求出利润的最大值即可．

(3) 结合（2）找出y关于x的函数关系式，利用一次函数的性质分m-50＜0、m-50=0和m-50＞0来解决最值问题．

解：（1）设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元；
根据题意得：，

解得：．
答：每台A型电脑销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元；
（2）设购进A型电脑x台，则购进B型电脑（50-x）台，销售总利润为y元

根据题意得，y=100x+150（50-x），
即：y=-50x+7500；

根据题意得，，
解得：，
∵x为正整数，

∴x=14，15，16；

∴该商店有三种进货方案；

∵y=-50x+7500，
∴y随x的增大而减小，
∴当x=14时，y取最大值，则50-x=36，
此时最大利润是y=-50×14+7500=6800．
即商店购进14台A型电脑和36台B型电脑的销售利润最大，最大利润是6800元．

（3）由已知得：y=（100+m）x+150（50-x）=（m-50）x+7500，
当m＜50时，m-50＜0，
则购进14台A型电脑和36台B型电脑的销售利润最大；
当m=50时，m-50=0，
则A、B两种电脑随意搭配（14≤A型电脑数≤16），销售利润一样多；
当m时，m-50＞0，
则购进16台A型电脑和34台B型电脑的销售利润最大