【题目】按要求解答下列各题:
(1)化简:;
(2)解分式方程:;
(3)已知关于x的方程有一个正数解,求m的取值范围.
【答案】(1)-1;(2)x=-0.25;(3)m<6且m≠3..
【解析】
(1)分式的混合运算,先乘方,再乘除,然后加减,有括号的先算括号里面的.
(2)解分式方程的步骤:①去分母;②求出整式方程的解;③检验;④得出结论.
(3)分式方程去分母转化为整式方程,由分式方程有正数解,确定出m的范围即可.
(1)原式=
=
=
=
=﹣1;
(2)
去分母,可得
(x+1)2+x﹣2=(x﹣2)(x+1),
解得x=﹣,
检验:当x=﹣时,(x﹣2)(x+1)≠0,
∴x=﹣是原方程的解;
(3)去分母得:x﹣2x+6=m,
解得:x=6﹣m,
由分式方程有一个正数解,得到
6﹣m>0,且6﹣m≠3,
解得:m<6且m≠3,
故m的取值范围为:m<6且m≠3.
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【题目】如图,在平行四边形ABCD中,∠BAD的平分线交BC于点E,∠ABC的平分线交AD于点F,若BF=12,AB=10,则AE的长为( )
A.13
B.14
C.15
D.16
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【题目】“2018年西安女子半程马拉松”的赛事有两项:A“女子半程马拉松”;B、“5公里女子健康跑”.小明对部分参赛选手作了如下调查:
调查总人数 | 50 | 100 | 200 | 300 | 400 | 500 |
参加“5公里女子健康跑”人数 | 18 | 45 | 79 | 120 | 160 | b |
参加“5公里女子健康跑”频率 | 0.360 | a | 0.395 | 0.400 | 0.400 | 0.400 |
(1)计算表中a,b的值;
(2)在图中,画出参赛选手参加“5公里女子健康跑“的频率的折线统计图;
(3)从参赛选手中任选一人,估计该参赛选手参加“5公里女子健康跑”的概率(精确到0.1).
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【题目】在Rt△ABC中,AC=BC,点D为AB中点.∠GDH=90°,∠GDH绕点D旋转,DG,DH分别与边AC,BC交于E,F两点.下列结论:①AE+BF=AC,②AE2+BF2=EF2,③S四边形CEDF=S△ABC,④△DEF始终为等腰直角三角形.其中正确的是( )
A. ①②③④ B. ①②③ C. ①④ D. ②③
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【题目】正方形网格中,小格的顶点叫做格点.三个顶点都在网格上的三角形叫做格点三角形.小华已在左边的正方形网格中作出了格点△ABC.请你在右边的两个正方形网格中各画出一个不同的格点三角形,使得三个网格中的格点三角形都相似(不包括全等).
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【题目】如图甲,在等边三角形ABC内有一点P,且PA=2,PB=,PC=1,求∠BPC度数的大小和等边三角形ABC的边长.
①李明同学做了如图乙的辅助线,将△BPC绕点B逆时针旋转60°,如图乙所示,连接PP′,从而问题得到解决.你能说明其中理由并完成问题解答吗?
②如图丙,在正方形ABCD内有一点P,且PA=,BP=,PC=1;求∠BPC度数的大小和正方形ABCD的边长.
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【题目】在进行二次根式化简时,我们有时会碰上如,,一样的式子,其实我们还可以将其进一步化简:==,==,===-1,还可以用以下方法化简:====-1.以上这种化简的方法叫做分母有理化.(1)请化简=________;(2)若a是的小数部分则=________;(3)矩形的面积为3+1,一边长为-2,则它的周长为________;(4)化简+++…+.
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