Question

【题目】如图，等边△ABC的面积为S ，⊙O是它的外接圆，点P是弧BC的中点.（1）试判断过点C所作⊙O的切线与直线AB是否相交，并证明你的结论.（2）设直线CP与AB相交于点D，过点B作BE⊥CD，垂足为E，证明BE是⊙O的切线，并求△BDE的面积.

Answer 1

【答案】（1） CF是⊙O的切线CF与直线AB不相交. （2） S

【解析】试题分析：（1）作⊙O的切线CF，判断出∠BCF=∠ABC，得到CF∥AB，可知CF与直线AB不相交．
（2）OB是圆O直径，证出∠HBE=90°，可得BE是⊙O的切线，并将S△BDE转化为S△BCE．

试题解析：

（1）CF是⊙O的切线CF与直线AB不相交.

证明如下：

CF是⊙O的切线，△ABC是等边三角形，

CF∥AB.

CF与直线AB不相交；

（2）连结BO并延长交AC于H.

⊙O是等边△ABC的外接圆，

点P是BC的中点，

.

又

，

，

BE是⊙O的切线.在△ACD中，

S△BDE = S△BCE.在矩形BHCE中，

S△BCE =S△BCH = S

S△BCE＝ S

S△BDE= S