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【题目】如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AF平分∠CAB交CD于E,交CB于F,且EG∥AB交CB于G,则CF与GB的大小关系是( )

A.CF>GB
B.GB=CF
C.CF<GB
D.无法确定

【答案】B
【解析】解:过F做FH⊥AB且交于点H,连接EH,

在△ACF与△AHF中
∵AF平分∠CAB交CD于E
又∵AF=AF,
∴△ACF≌△AHF,
∴AC=AH,
同理在△ACE与△AHE中,△ACE≌△AHE,
可知CE=EH,∠ACE=∠AHE,
在Rt△ACD中,∠CAD+∠ACD=90°,
在Rt△ABC中,∠CAB+∠B=90°,
又∵∠CAD与∠CAB为同一角,
∴∠ACD=∠B,
∴∠AHE=∠B,
∴EH∥BC,
∵CD⊥AB,FH⊥AB,
∴CD∥FH,
∴四边形CEHF为菱形,四边形EGBH为平行四边形,
∴CF=EH=,EH=GB,
∴CF=GB.
所以答案是:B.

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