【题目】如图,已知直线l与⊙O相离,OA⊥l于点A,交⊙O于点P,OA=5,AB与⊙O相切于点B,BP的延长线交直线l于点C.
(1)求证:AB=AC;
(2)若,求⊙O的半径.
【答案】(1)证明见试题解析;(2)3.
【解析】试题分析:(1)由同圆半径相等和对顶角相等得∠OBP=∠APC,由圆的切线性质和垂直得∠ABP+∠OBP=90°和∠ACB+∠APC=90°,则∠ABP=∠ACB,根据等角对等边得AB=AC;
(2)设⊙O的半径为r,分别在Rt△AOB和Rt△ACP中根据勾股定理列等式,并根据AB=AC得52﹣r2=(2)2﹣(5﹣r)2,求出r的值即可.
试题解析:(1)连接OB,∵OB=OP,∴∠OPB=∠OBP,∵∠OPB=∠APC,
∴∠OBP=∠APC,∵AB与⊙O相切于点B,∴OB⊥AB,∴∠ABO=90°,
∴∠ABP+∠OBP=90°,∵OA⊥AC,∴∠OAC=90°,∴∠ACB+∠APC=90°,∴∠ABP=∠ACB,
∴AB=AC;
(2)设⊙O的半径为r,在Rt△AOB中,AB2=OA2﹣OB2=52﹣r2,
在Rt△ACP中,AC2=PC2﹣PA2,AC2=(2)2﹣(5﹣r)2,
∵AB=AC,∴52﹣r2=(2)2﹣(5﹣r)2,解得:r=3,
则⊙O的半径为3.
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【题目】如图,△ABC是一个等腰直角三角形,DEFG是其内接正方形,H是正方形的对角线交点;那么,由图中的线段所构成的三角形中相互全等的三角形的对数为( )
A.12
B.13
C.26
D.30
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【题目】如图,等边△ABC的面积为S ,⊙O是它的外接圆,点P是弧BC的中点.(1)试判断过点C所作⊙O的切线与直线AB是否相交,并证明你的结论.(2)设直线CP与AB相交于点D,过点B作BE⊥CD,垂足为E,证明BE是⊙O的切线,并求△BDE的面积.
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【题目】下列说法中错误的个数( )
①不相交的两条直线是平行线;②过一点有且只有一条直线与已知直线平行;③平行于同一直线的两直线平行;④同旁内角相等,两直线平行.
A.1
B.2
C.3
D.4
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【题目】如图,在△ABC和△DCB中,AB=DC,AC=DB,AC与DB交于点M.
(1)求证:△ABC≌△DCB;
(2)过点C作CN∥BD,过点B作BN∥AC,CN与BN交于点N,试判断线段BN与CN的数量关系,并证明你的结论.
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【题目】保障房建设是民心工程,某市从2008年开始加快保障房建设进程,现统计了该市2008年到2012年这5年新建保障房情况,绘制成如图所示的折线统计图和不完整的条形统计图.
(1)小丽看了统计图后说:“该市2011年新建保障房的套数比2010年少了.”你认为小丽说法正确吗?请说明理由;
(2)求补全条形统计图;
(3)求这5年平均每年新建保障房的套数.
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