Question

如图所示，已知AB∥CD，AD∥BC，BF平分∠ABC，DE平分∠ADC，则一定有DE∥FB，它的根据是什么？

Answer 1

解：∵AB∥CD，AD∥BC，
∴∠A+∠ADC=180°，∠A+∠ABC=180°，
∴∠ADC=∠ABC，
又∵BF平分∠ABC，DE平分∠ADC，
∴∠EDF=∠ADC，∠EBF=∠ABC，
∴∠EDF=∠EBF，
又∵DC∥AB，
∴∠DFB+∠FBE=180°，
∴∠DFB+∠EDF=180°，
∴DE∥FB．
分析：由AB∥CD，AD∥BC，根据平行线的性质得∠A+∠ADC=180°，∠A+∠ABC=180°，则∠ADC=∠ABC；再利用角平分线的定义得∠EDF=∠ADC，∠EBF=∠ABC，则∠EDF=∠EBF，又由DC∥AB得到∠DFB+∠FBE=180°，等量代换后有∠DFB+∠EDF=180°，然后根据平行线的判定即可得到DE∥FB．
点评：本题考查了平行线的判定与性质：同旁内角互补相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．也考查了角平分线的定义．