Question

如图，在正方形网格上有△ABC和△DEF．
（1）这两个三角形相似吗？如果相似，求出△ABC和△DEF的相似比；
（2）计算这两个图形的面积比；
（3）根据上面的计算结果，你有何猜想？

Answer 1

分析：（1）根据网格得出两三角形的各边长度，进而根据各边的比值得出对应边的关系；
（2）利用网格求出两三角形面积即可；
（3）根据（2）中计算，即可猜想面积与相似比的关系．

解答：解：（1）相似，
理由：∵AC=

2

，AB=2，BC=

10

，DF=2

2

，DE=4，EF=2

10

，
∴

AC

DF

=

AB

DE

=

BC

EF

=

1

2

，
∴△ABC∽△DEF；

（2）∵S_△ABC=

1

2

×2×1=1，
S_△FDE=

1

2

×4×2=4，
∴这两个图形的面积比为：1：4；

（3）根据上面的计算结果可得出：面积比等于相似比的平方．

点评：此题主要考查了相似三角形的判定与性质，利用网格得出三角形各边长度是解题关键．