Question

【题目】在平面直角坐标系中，我们将抛物线通过平移后得到，且设平移后所得抛物线的顶点依次为，这些顶点均在格点上，我们将这些抛物线称为“缤纷抛物线”（k为整数）．

（1）的坐标为____________，直接写出平移后抛物线的解析式为____________（用k表示）；

（2）若平移后的抛物线与抛物线交于点A，对称轴与抛物线交于点B，若，求整数k的值．

Answer 1

【答案】（1）（6，12），；（2）4或．

【解析】

（1）观察平移后抛物线顶点坐标的特点，然后依据规律即可得到平移后抛物线的解析式；

（2）如图1所示：过点作，垂足为，由可知顶点，对称轴为，对称轴与抛物线的交点为，然后求得抛物线的交点，，最后依据列方程求解即可；

解：（1）抛物线通过平移后得到，，，，，

∴的坐标为：（6，12），

∴；

（2）如图1所示：过点作，垂足为．

由可知顶点，对称轴为，对称轴与抛物线的交点为，

解得，

，，

，

即，整理得：，

解得或或；

当时原方程无意义，故不是原方程的根．

的值为4或．