【题目】在平面直角坐标系中,我们将抛物线通过平移后得到
,且设平移后所得抛物线的顶点依次为
,这些顶点均在格点上,我们将这些抛物线称为“缤纷抛物线”(k为整数).
(1)的坐标为____________,直接写出平移后抛物线
的解析式为____________(用k表示);
(2)若平移后的抛物线与抛物线
交于点A,对称轴与抛物线
交于点B,若
,求整数k的值.
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【题目】为了解今年初三学生的数学学习情况,某校在第一轮模拟测试后,对初三全体同学的数学成绩作了统计分析,绘制如下图表:请结合图表所给出的信息解答系列问题:
(1)该校初三学生共有多少人?
(2)求表中a,b,c的值,并补全条形统计图.
(3)初三(一)班数学老师准备从成绩优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中任意抽取两名同学做学习经验介绍,求恰好选中甲、乙两位同学的概率.
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【题目】如图,直线l:y=﹣3x+3与x轴、y轴分别相交于A、B两点,抛物线y=ax2﹣2ax+a+4(a<0)经过点B.
(1)求该抛物线的函数表达式;
(2)已知点M是抛物线上的一个动点,并且点M在第一象限内,连接AM、BM,设点M的横坐标为m,△ABM的面积为S,求S与m的函数表达式,并求出S的最大值;
(3)在(2)的条件下,当S取得最大值时,动点M相应的位置记为点M′.
①写出点M′的坐标;
②将直线l绕点A按顺时针方向旋转得到直线l′,当直线l′与直线AM′重合时停止旋转,在旋转过程中,直线l′与线段BM′交于点C,设点B、M′到直线l′的距离分别为d1、d2,当d1+d2最大时,求直线l′旋转的角度(即∠BAC的度数).
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【题目】为了解某县建档立卡贫困户对精准扶贫政策落实的满意度,现从全县建档立卡贫困户中随机抽取了部分贫困户进行了调查(把调查结果分为四个等级:A级:非常满意;B级:满意;C级:基本满意;D级:不满意),并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据统计图中的信息解决下列问题:
(1)本次抽样调查测试的建档立卡贫困户的总户数______.
(2)图1中,∠α的度数是______,并把图2条形统计图补充完整.
(3)某县建档立卡贫困户有10000户,如果全部参加这次满意度调查,请估计非常满意的人数约为多少户?
(4)调查人员想从5户建档立卡贫困户(分别记为)中随机选取两户,调查他们对精准扶贫政策落实的满意度,请用列表或画树状图的方法求出选中贫困户
的概率.
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【题目】如图,已知正方形与
,点E在
上,且为
的中点,点
在线段
的反向廷长线上.请利用无刻度的直尺按下列要求画图(保留画图的痕迹).
(1)在图1中,画出的中点
;
(2)在图2中,画出的垂直平分线.
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【题目】某校共抽取50名同学参加学校举办的“预防新冠肺炎”知识测验,所得成绩分别记作60分、70分、80分、90分、100分,并将统计结果绘制成不完整的扇形统计图(如图).
(1)若n=108,则成绩为60分的人数为 ;
(2)若从这50位同学中,随机抽取一人,求抽到同学的分数不低于90分的概率;
(3)若成绩的唯一众数为80分,求这个班平均成绩的最大值.
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【题目】为了解某校九年级男生1000米跑的水平,从中随机抽取部分男生进行测试,并把测试成绩分为D、C、B、A四个等次绘制成如图所示的不完整的统计图,请你依图解答下列问题:
(1)a= ,b= ,c= ;
(2)扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为 度;
(3)学校决定从A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中,随机选取两名男生参加全市中学生1000米跑比赛,请用列表法或画树状图法,求甲、乙两名男生同时被选中的概率.
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【题目】如图,△ABC内接于⊙O,且AB为⊙O的直径.∠ACB的平分线CD交⊙O于点D,过点D作⊙O的切线PD交CA的延长线于点P,过点A作AE⊥CD于点E,过点B作BF⊥CD于点F.
(1)求证:DP∥AB;
(2)试猜想线段AE、EF、BF之间的数量关系,并加以证明;
(3)若AC=6,BC=8,求线段PD的长.
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【题目】如图,O是ABC的边AB上一点,⊙O经过点A、C,交AB于点D.过点C作CE⊥AB,垂足为E.连接CD,CD恰好平分∠BCE.
(1)求证:直线BC是⊙O的切线;
(2)若⊙O的半径为3,CD=2,求BC的长.
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