Question

如图，在平面直角坐标系中，△ABO为底角是30°的等腰三角形，OA=AB=4，O为坐标原点，点B在x轴上，点P在直线AB上运动，当线段OP最短时，点P的坐标为

1. A.
   （1，1）
2. B.
   （）
3. C.
   （）
4. D.
   （2，2）

Answer 1

B
分析：过点O作OP⊥AB与P，过A作AC⊥OB与C，则此时OP的长度最短，在△OAB中求出OB的长度，然后利用含30°角的直角三角形的性质可得出OP的长度．
解答：解：过点O作OP⊥AB于P，过A作AC⊥OB于C，
∵∠AOB=∠ABO=30°，
∴OC=OA=2，OB=OC+CB=4，
∴OP=OB=2，
结合选项可得出只有（，3）符合题意．
故选B．
点评：本题考查了含30°角的直角三角形的知识及等腰三角形的性质，属于综合题，解答本题的关键是利用30°角的直角边等于斜边的一半．